＜講義目的＞

金融工学（ポートフォリオ選択，デリバティブの価格付け）と（金融）リス
ク・マネジメントへの入門と位置付けられる内容を講述する

＜講義内容＞

以下の通り，簡単に確率論の基本概念を復習した後，ファイナンス・金融工学におい
て必須となる確率解析の基礎理論を学ぶ：
1. 確率論の基本概念の復習
2. 条件付き期待値
3. 離散時間マルチンゲール
4. Brown 運動
5. （伊藤の）確率積分，（伊藤の）確率微分方程式，伊藤過程
6. 伊藤の補題（伊藤の公式）
7. 線形確率微分方程式の解法
8. 測度変換と（Cameron − Martin −丸山−）Girsanov の定理
9. マルチンゲールの表現定理
10. Black-Scholes(-Merton) 市場におけるオプション価格付け
［補足］
A. 連続関数の２次変動，共変動
B. Stieljes 積分

＜教科書＞

用いない．(不完全な）講義ノートを配布する．

＜参考文献＞

授業で直接に参照するもののみを挙げる：
1. Klebaner, F.C., Introduction to Stochastic Calculus with Applications, 2nd
Ed., Imperial College Press, 2005.
2. Kuo, Hui-Hsiung, Introduction to Stochastic Integration, Universitext,
Springer, 2006.
3. Lamberton, D. and Lapeyre, B., Introduction to Stochastic Calculus Applied
to Finance, 2nd Ed., Chapman & Hall/CRC Mathematics Series, Chapman
& Hall/CRC, 2008.［1st Ed. の邦訳有り］
4. Shreve, S.E., Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models,
Springer Finance Series, Springer, 2004.［邦訳有り］
5. Steele, J.M., Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-
Verlag, 2001.
6. Williams, D., Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks,
Cambridge University Press, 1991.［邦訳有り］
7. 川崎英文，谷口説男　著，若山正人　編集，「最適化法・数理ファイナンスへの
確率解析入門」，経済・社会の基盤をになう現代技術への数学入門シリーズ，講談社，
2008 年．
8. 楠岡成雄，「確率と確率過程」，岩波書店，2006 年．